KALKULUS

TITIK BELOK DAN KECEKUNGAN FUNGSI Pengertian titik belok fungsi adalah titik dimana terjadinya perubahan kecekungan fungsi. Sedangkan kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecenderungan cekung ke arah mana ( atas atau bawah ). Dari grafik fungsi di atas dapat dilihat bahwa : 1.  f cekung ke bawah pada interval x < a atau b < x < c 2.  f cekung ke atas pada interval a < x < b atau x > c Titik (a, f(a)) , (b, f(b)) dan (c,f(c)) disebut titik belok dimana pada titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah ataupun sebaliknya. Cara menentukan suatu fungsi cekung ke atas atau ke bawah serta menentukan titik belok adalah dengan menggunakan turunan kedua dari soal fungsi yang diketahui. LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN TITIK BELOK DAN KECEKUNGAN FUNGSI : 1.  Tentukan turunan kedua dari fungsi yang diketahui (f''). 2.  Cari nilai x, ketika f''(x) = 0. 3.  Nilai ...

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM TURUNAN FUNGSI     Materi turunan atau juga dikenal dengan istilah diferensial merupakan salah satu materi penting dalam matematika. Materi turunan mulai dikenalkan di sekolah pada jenjang sekeolah menengah atas (SMA) atau sederajat. Sebelum mempelajari masalah turunan, akan diawali dengan mempelajari konsep limit. Konsep limit sebenarnya adalah konsep mencari nilai dari fungsi di sebuah titik yang mendekati sebuah nilai tertentu. Misalnya nilai dari variabel x yang mendekati 2 dari sebuah fungsi tertentu. x yang mendekati dua, tidak serta merta bernilai sama dengan dua. Oleh karenanya secara intuitif penentuannya dibuat menggunakan nilai pendekatan dari sebelan kiri dan kanan dengan menggunakan beberapa nilai pendekatan untuk variabel x.    Pada beberapa nilai pendekatan inilah terjadi perubahan, jika perubahannya sangat kecil atau diisitilahkan dengan mendekati nol, maka nilai dari fungsi yang dicari menjadi lebih akurat. Perubahan-...

Bentuk Tak Tentu Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu : Pada bab ini kita hanya membahas empay bentuk yang pertama saja. Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi. Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu : CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN : Sekian dari saya, Semoga Bermanfaat Wassalamualaikum wr wb

Turunan Fungsi Implisit     Aturan f(x) dapat ditampilkan dalam bentuk F(x,y) = 0 , dimana F(x,y) = y – f(x) . Bentuk fungsi f(x) = y dinamakan fungsi eksplisit dimana fungsi yang variabel terikat (y) dapat dibuat dalam ruas terpisah dari variabel bebas (x). Ada dua bentuk fungsi implisit, yaitu: 1. fungsi implisit yang dapat diubah kedalam fungsi eksplisit contoh X2 + y2 – 9 = 0 2. Fungsi implisit yang tidak dapat di eksplisitkan Contoh x2 + xy – 9y2 = 3   Untuk mementukan turunan dari fungsi implisit ini kita dapat lakukan dengan dua cara yaitu : 1. Merubah bentuk implisit kedalam eksplisit terlebih dahulu 2. Cara langsung Prinsip sama seperti menurunkan fungsi eksplisit, hanya saja setiap menurunkan variable terikat (y) harus dikalikan dengan dy/dx atau y’ .

DEFINISI TURUNAN Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan. Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan   atau    atau y’ dan didefinisikan sebagai: Rumus-Rumus Turunan Fungsi : 1.   ------>  2.  ---------->  3.  -------------->  4.  ---------->  Contoh Soal Turunan Fungsi : Turunan pertama dari   adalah Pembahasan 1: Soal ini merupakan fungsi yang berbentuk y =   yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus  . Maka: Sehingga turunannya: Sekian dan Terimakasih, Semoga bermanfaat Wassalamualaikum wr. wb