Langsung ke konten utama

TURUNAN FUNGSI

DEFINISI TURUNAN

Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan.Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan \frac{dy}{dx} atau  \frac{df(x)}{dx} atau y’ dan didefinisikan sebagai:

f'(x) =\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Rumus-Rumus Turunan Fungsi :
1. f(x) = x^n ------> f'(x ) = nx^{n-1}

2. f(x) = u(x) \cdot v(x)----------> f'(x)=u'v+uv'

3. f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}--------------> f'(x) = \frac{u'v-uv'}{v^2}

4. f(x)=(u(x))^n----------> f'(x) = nu^(n-1) \cdot u'

Contoh Soal Turunan Fungsi :

Turunan pertama dari f(x) = 4 \sqrt{2x^3 - 1} adalah
Pembahasan 1:
Soal ini merupakan fungsi yang berbentuk y = au^n yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus y' = n \cdot a \cdot u^{n-1} \cdot u'. Maka:
f(x) = 4 \sqrt{2x^3-1} = 4(2x^3-1)^{\frac{1}{2}}
Sehingga turunannya:
f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 4(2x^3-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 6x^2
=2(2x^3-1) \cdot 6x^2
= 12x^2(2x^3-1)^{-\frac{1}{2}}
= \frac{12x^2}{(2x^3-1)^{\frac{1}{2}}}
=\frac{12^2}{\sqrt{2x^3-1}}

Sekian dan Terimakasih, Semoga bermanfaat
Wassalamualaikum wr. wb

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LIMIT TRIGONOMETRI DAN BILANGAN e

PENGERTIAN :       Limit trigonometri adalah  nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0.       Limit Bilangan e  merupakan limit di tak hingga dengan fungsi yang lebih menarik atau menantang lagi Dalam menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat berbagai cara yang bisa dipakai : Metode Numerik Subtitusi Pemfaktoran Kali Sekawan Menggunakan Turunan Macam – macam trigonometri Berikut ini adalah nama – nama trigonometri yang biasa kita gunakan : Sinus ( sin ) Tangen ( tan ) Cosinus ( cos ) Cotongen ( cot ) Secan ( sec ) Cosecan ( Csc ) Rumus kebalikan dalam trigonimetri sin⁡∝ = 1/csc⁡∝ cos⁡∝ = 1/sec⁡∝ tan⁡∝ = 1/co...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT

Turunan Fungsi Implisit     Aturan f(x) dapat ditampilkan dalam bentuk F(x,y) = 0 , dimana F(x,y) = y – f(x) . Bentuk fungsi f(x) = y dinamakan fungsi eksplisit dimana fungsi yang variabel terikat (y) dapat dibuat dalam ruas terpisah dari variabel bebas (x). Ada dua bentuk fungsi implisit, yaitu: 1. fungsi implisit yang dapat diubah kedalam fungsi eksplisit contoh X2 + y2 – 9 = 0 2. Fungsi implisit yang tidak dapat di eksplisitkan Contoh x2 + xy – 9y2 = 3   Untuk mementukan turunan dari fungsi implisit ini kita dapat lakukan dengan dua cara yaitu : 1. Merubah bentuk implisit kedalam eksplisit terlebih dahulu 2. Cara langsung Prinsip sama seperti menurunkan fungsi eksplisit, hanya saja setiap menurunkan variable terikat (y) harus dikalikan dengan dy/dx atau y’ .
Posting Komentar
Baca selengkapnya

NILAI MUTLAK

NILAI MUTLAK           Nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah ( + ) atau kurang ( – ). Misalnya, nilai mutlak dari 2 sama dengan nilai mutlak dari -2 yaitu 2 atau secara umum dapat ditulis dengan |2| = |-2| = 2. Dari sudut pandang geometri mengenai konsep jarak, nilai mutlak berarti jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah. Secara Umum, bentuk nilai mutlak sendiri seperti ini: Sifat- Sifat Nilai Mutlak : Contoh Soal Nilai Mutlak : 1. Persamaan nilai Mutlak 2. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Setelah kita mempelajari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, dapat kita simpulkan bahwa keduanya sama-sama mencari himpunan penyelesaian. Perbedaannya adalah himpunan penyelesaian sebuah persamaan nilai mutlak bersifat diskrit (titik) sedangkan sebuah pertidaksamaan nilai mutlak bersifat kontinu (interval).
Posting Komentar
Baca selengkapnya